Он скончался 18 февраля на 83-м году жизни от сердечной недостаточности. Прощальная траурная церемония проходила в МХТ им. Чехова, где выдающийся мастер кино и театра работал с 1977 года. Самые знаменитые роли Мягкова — герои фильмов «Служебный роман», «Ирония судьбы, или С легким паром!». В последние несколько лет он почти не появлялся на публике.
Мало то знает, но помимо актёрской игры и режессуры, Мягков писал детективы и занимался портретной живописью. Одна из его книг была даже экранизирована.
Последней ролью Мягкова стал образ председателя КГБ Владимира Крючкова в картине
«Туман рассеивается». Похоронили актёра на Троекуровском кладбище в Москве.